【題目】如圖， 為圓柱 的母線(xiàn)， 是底面圓 的直徑， 是 的中點(diǎn).

（Ⅰ）問(wèn)： 上是否存在點(diǎn) 使得 平面 ？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若 平面 ，假設(shè)這個(gè)圓柱是一個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋，如果小魚(yú)游到四棱錐 外會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求小魚(yú)被捕的概率.

【答案】解：（Ⅰ）存在，E是 的中點(diǎn)．
證明：如圖

連接 , ∵ 分別為 , 的中點(diǎn)，
∴ ，
又 ，且 ，
∴四邊形 是平行四邊形，
即 , 平面 , 平面 ，
∴ 平面 .
（Ⅱ）魚(yú)被捕的概率 ，
由 平面 ，且由（Ⅰ）知 ，∴ 平面 ，∴ ，
又 是 中點(diǎn)，∴ ，因 是底面圓 的直徑，得 ，且 ，
∴ 平面 ，即 為四棱錐 的高．
設(shè)圓柱高為 ，底面半徑為 ，則 ，
，
∴ .
故答案為： ．
【解析】（1）要使CB1上存在點(diǎn)點(diǎn) E 使得 DE / / 平面 ABC，則當(dāng)點(diǎn)E為CB1的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 AOED 是平行四邊形，能滿(mǎn)足D E / / 平面 ABC.
（2）這是一個(gè)概型問(wèn)題，由體積的比值求出概率，本題適合間接法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞

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【題目】若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) ，則函數(shù)g(x)＝exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(－∞，0)
B.(－∞，－2)
C.(－2，－1)
D.(－2,0)

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【題目】已知函數(shù) （其中 ， 為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（2）設(shè)曲線(xiàn) 在 處的切線(xiàn)為 ，當(dāng) 時(shí)，求直線(xiàn) 在 軸上截距的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，則( )
A.m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
B.m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)
C.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
D.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 則方程 的根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.5
B.4
C.1
D.無(wú)數(shù)多個(gè)

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【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位； ）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線(xiàn)圖。

已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線(xiàn)性關(guān)系，則根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)
B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月
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【題目】已知 是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在該拋物線(xiàn)上且位于 軸的兩側(cè)， （其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 面積的最小值是 ．

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【題目】已知下列命題：
①命題“ ， ”的否定是：“ ， ”；
②若樣本數(shù)據(jù) 的平均值和方差分別為 和 則數(shù)據(jù) 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ， ；
③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件；
④在 列聯(lián)表中，若比值 與 相差越大，則兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性就越大．
⑤已知 為兩個(gè)平面，且 ， 為直線(xiàn)．則命題:“若 ，則 ”的逆命題和否命題均為假命題．
⑥設(shè)定點(diǎn) 、 ，動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足條件 為正常數(shù)），則 的軌跡是橢圓．其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.5
B.4
C.3
D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案