判斷并證明函數(shù)f（x）=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先任意取兩個(gè)變量，且界定其大小，再作差變形看符號(hào)，注意變形到等價(jià)且到位．
解答： 解：任意取x1，x2∈（0，2）且0＜x1＜x2＜2
f（x1）-f（x2）=x1+
4
x1
-x2-
4
x2
=（x1-x2）+
4
x1
-
4
x2
=（x1-x2）•
x1x2-4
x1x2
，
∵0＜x1＜x2＜2
∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，
即x1x2-4＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
所以f（x）在（0，2）上是單調(diào)減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)定義法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，
π
2
），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，設(shè)e1=f（θ），e1e2=g（θ），則f（θ），g（θ）的大致圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=2，E為A1C!中點(diǎn)，求直線CC1與平面BCE所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)PA=k•AB，且二面角E-BD-C為60°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且b=
3
．
（1）若a=1，求∠A的大��；
（2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=2 an+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面A1BD⊥平面C1BD：
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1
（Ⅰ）求證：BF⊥平面DAF
（Ⅱ）求平面ADF與平面CDFE所成的二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案