【題目】甲參加A ， B ， C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試，其考試成績合格的概率如下表，假設(shè)三個(gè)科目的考試甲是否成績合格相互獨(dú)立．

科目A

科目B

科目C

甲

（I）求甲至少有一個(gè)科目考試成績合格的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X ， 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（I）記“甲至少有一個(gè)科目考試成績合格”為事件M，

則P（ ）=（1- ）×（1- ）×（1- ）= ，

所以P（M）=1-P（ ）= ，

（II）依題意X=0，1，2，3．

P（X=0）=（1- ）×（1- ）×（1- ）= ；

P（X=1）= ×（1- ）×（1- ）+（1- ）× ×（1- ）+（1- ）×（1- ）× = = ；

P（X=3）= × × = = ；

P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）= ．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

EX=0× +1× +2× +3× =


【解析】(1)根據(jù)題意利用對立事件的概率求出“甲至少有一個(gè)科目考試成績合格”的概率。(2)由已知求出X的取值為0，1，2，3，結(jié)合概率的定義分別求出各個(gè)X值對應(yīng)的概率值列表即可，再把數(shù)值代入數(shù)學(xué)期望公式求出即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面三個(gè)類比結(jié)論：①向量 ，有 ；類比復(fù)數(shù) ，有 ；
②實(shí)數(shù) 、 有 ；類比向量 ，有 ；
③實(shí)數(shù) 、 有 ，則 ；類比復(fù)數(shù) ，有 ，則 .其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣a|﹣x|x|+2a+1（a＜0，）若存在x0∈[﹣1，1]，使f（x0）≤0，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖．若運(yùn)行該程序，則輸出的n的值為：（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（ ）
A.48
B.36
C.30
D.24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補(bǔ)貼，貸款期限分為6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月五種，對于這五種期限的貸款政府分別補(bǔ)貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，選取貸款期限的頻數(shù)如表：

貸款期限

6個(gè)月

12個(gè)月

18個(gè)月

24個(gè)月

36個(gè)月

頻數(shù)

20

40

20

10

10

以上表中各種貸款期限的頻數(shù)作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率．
（Ⅰ）某大學(xué)2017年畢業(yè)生中共有3人準(zhǔn)備申報(bào)此項(xiàng)貸款，計(jì)算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個(gè)月的概率；
（Ⅱ）設(shè)給某享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補(bǔ)貼為X元，寫出X的分布列；該市政府要做預(yù)算，若預(yù)計(jì)2017年全市有600人申報(bào)此項(xiàng)貸款，則估計(jì)2017年該市共要補(bǔ)貼多少萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù) ，若滿足： ，都有 成立，則稱 是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù) 的上界.
（I）設(shè) ，證明： 在 上是有界函數(shù)，并寫出 所有上界的值的集合；
（II）若函數(shù) 在 上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 .命題 ：方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓；命題 ：圓錐曲線 的離心率 ，若命題 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn), 在圖中以表示.

（Ⅰ）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名, 記事件A：“兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.

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