Question

若集合A₁，A₂…A_n滿足A₁∪A₂∪…∪A_n=A，則稱有序集合組“A₁，A₂…A_n”為集合A的一種n-拆分，A₁，A₂…A_n可以部分為空集．則：
（1）二元集A={a₁，a₂}有

 

 種不同的2-拆分；
（2）n元集A={a₁，a₂，a₃，…a_n}有

 

種k-拆分．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：利用新定義，正確理解新定義，由所給的二元集A={a₁，a₂}有幾個集合的拆分種數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此推測出一般結(jié)論即可．

解答： 解：（1）二元集A={a₁，a₂}有2-拆分是A₁=∅，A₂={a₁，a₂}；A₁={a₁}，A₂={a₂}；A₁={a₁，a₂}，A₂={a₁}；A₁={a₁，a₂}，A₂={a₂}；
然后A₁與A₂互換，另外A₁=A₂={a₁，a₂}共有9種不同的拆分；
（2）由（1）可知n元集A={a₁，a₂，a₃，…a_n}有（2^k-1）ⁿ種k-拆分．

點評：本題主要考查了合情推理中的歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．