若sinα+cosα=1，則對任意實(shí)數(shù)n，sinnα+cosnα的取值為（ ）
A．1
B．區(qū)間（0，1）
C．
D．不能確定
【答案】分析：先將已知三角等式sinα+cosα=1兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得sinαcosα=0，從而求得sinα與cosα的值，代入即可得所求值
解答：解：∵sinα+cosα=1，
∴（sinα+cosα）2=1，即1+2sinαcosα=1
∴sinαcosα=0
∴sinα=0，cosα=1或sinα=1，cosα=0
∴sinnα+cosnα=0n+1n=1
故選A
點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡求值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　　）
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下4個結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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