Question

（12分）已知向量，，，.

（1）當(dāng)時，求向量與的夾角；

（2）當(dāng)時，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位后得到函數(shù)的圖像，且，令，求的最小值．

Answer 1

（1）;（2）;（3）

【解析】

試題分析：（1）先確定當(dāng)時的、，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及模的表示確定、、的模，然后根據(jù)求出；（2）利用二倍角公式及三角恒等變化表示出=，通過，確定出，通過分析得知當(dāng)，有最大值；（3）利用二倍角公式及三角恒等變化表示出，再根據(jù)圖像平移“左加右減、上加下減”得到， ，進而求的最小值.

試題解析：（1），，

而

，即.

（2）

當(dāng)，即，.

（3）

時，.

考點：1、向量的數(shù)量積；2、三角恒等變換；3、最值問題.