20．已知實數(shù)a，b均大于0，且$（{\frac{1}{a}+\frac{1}}）\sqrt{{a^2}+{b^2}}≥2m-4$總成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，2+$\sqrt{2}$]．

分析 求得（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$的最小值，可得2m-4$≤2\sqrt{2}$，即可得到m的范圍．

解答 解：實數(shù)a，b均大于0，（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$≥2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$•$\sqrt{2ab}$=2$\sqrt{2}$，
當且僅當a=b取得等號，
由題意可得2m-4$≤2\sqrt{2}$，
解得m≤2+$\sqrt{2}$．
故答案為：（-∞，2+$\sqrt{2}$]．

點評 本題考查不等式的恒成立問題的解法，注意運用轉化思想和基本不等式，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．“x＞1”是“$\frac{1}{x}＜1$”成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個不同平面，給出下列命題：
①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β；
②若a?α，a垂直于β內的任意一條直線，則α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b；
④若a不垂直于平面α，則a不可能垂直于平面α內的無數(shù)條直線；
⑤若a⊥α，a⊥β，則α∥β．
上述五個命題中，正確命題的序號是②⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若O為△ABC所在平面內任一點，且滿足（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=0，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤3\\ x+y≤5\\ y≥λ\end{array}\right.$，若z=x+4y的最大值與最小值之差為5，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．3B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax+2．
（1）當a=1時，求在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上具有單調性，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}＜\frac{1}{2}ln（n+1）$，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x-1）＜0}，B={-2，-1}，那么A∪B等于（　�。�
A．{-1}B．{-2，-1}C．{-2，-1，0}D．{-2，-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右頂點分別為A、B，點M為C上不同于A、B的任意一點，則直線MA、MB的斜率之積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-4C．-$\frac{1}{4}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3x}{a}-2{x^2}+lnx$，其中a為常數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調增函數(shù)，求a的取值范圍．

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