若函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，函數(shù)F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，則F（x）在（-∞，0）上有（ ）
A．最小值-10
B．最小值-7
C．最小值-4
D．最大值-10
【答案】分析：首先根據(jù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，得對任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=-f（x）且g（-x）=-g（x）．由函數(shù)F（x）在（0，+∞）上有最大值10，可以證得：當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（-x）≤10，再結(jié)合f（x）和g（x）為奇函數(shù)，整理得af（x）+bg（x）≥-7，可得當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）=af（x）+bg（x）+3≥-4．設(shè)F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上取最大值時(shí)的x=x，結(jié)合結(jié)合f（x）和g（x）為奇函數(shù)，可以證出當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（-x）=-4．從而得出正確答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，
∴對任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=-f（x）且g（-x）=-g（x）．
當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=af（x）+bg（x）+3的最大值為10，
設(shè)F（x）=af（x）+bg（x）+3取最大值時(shí)的x=x，（x是正數(shù)）
即對任意的x＞0，均有F（x）≤F（x）=10，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（-x）≤10，即af（-x）+bg（-x）+3≤10
∴af（-x）+bg（-x）≤7，即-af（x）-bg（x）≤7
∴af（x）+bg（x）≥-7，可得F（x）=af（x）+bg（x）+3≥-4
∵F（-x）=af（-x）+bg（-x）+3=-[af（x）+bg（x）+3]+6，
∴F（-x）=-F（x）+6=-10+6=-4，
∴F（x）在（-∞，0）上當(dāng)x=-x時(shí)，F(xiàn)（x）有最小值為-4．
故選C
點(diǎn)評：本題從一個(gè)由兩個(gè)奇函數(shù)組合而成的函數(shù)出發(fā)，研究了它的最值問題，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合和抽象函數(shù)處理等知識點(diǎn)，屬于中檔題．
