Question

設函數(shù)f（x）=x³-3x，則f（x）在[-2，2]上最大值為（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：先根判斷函數(shù)是奇函數(shù)，根據奇函數(shù)的性質求出f（x）在[0，2]區(qū)間的最大值，然后根據導數(shù)以及函數(shù)的單調性便可求出函數(shù)f（x）在[-2，2]上最大值．

解答：解：由題意可知：f（x）為奇函數(shù)，故我們可以只研究區(qū)間[0，2]，
函數(shù)f（x）=x³-3x的導數(shù)為f'（x）=3x²-3，
當x∈[0，1）時，f'（x）＜0，f（x）在[0，1）單調遞減；
當x=1時，f'（x）=0，
當x∈（1，2]時，f'（x）＞0，f（x）在（1，2]單調遞增，
∴函數(shù)f（x）在x=2時取得最大值，f（2）=8-6=2，
∴f（x）在[-2，2]上最大值為2，
故選C．

點評：本題考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內所有極值與端點函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的．