已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形，若這個(gè)空間幾何體存在唯一的一個(gè)內(nèi)切球（與該幾何體各個(gè)面都相切），則這個(gè)幾何體的全面積是（　�。�
A、18
3
B、36
3
C、45
3
D、54
3
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：幾何體為正三棱柱，根據(jù)俯視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形可得幾何體的內(nèi)切球的半徑R，由此得三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)，代入棱柱的表面積公式計(jì)算．
解答： 解：由三視圖知：幾何體為正三棱柱，
∵俯視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形，∴幾何體的內(nèi)切球的半徑R=6×
3
2
×
1
3
=
3
，
∴三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2
3
．
∴幾何體的表面積S=2×
1
2
×6×6×
3
2
+3×6×2
3
=54
3
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)俯視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形可得幾何體的內(nèi)切球的半徑R是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax-1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），則不等式f（-2x）＜0
的解集是（　�。�
A、（-∞，-
3
2
）∪（
1
2
，+∞）
B、（-
3
2
，
1
2
）
C、（-∞，-
1
2
）∪（
3
2
，+∞）
D、（-
1
2
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y=5與圓（x-1）2+（y+2）2=5的位置關(guān)系是（　�。�
A、外離B、外切C、相交D、內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6個(gè)人站成一排，其中甲、乙必須站在兩端，且丙、丁相鄰，則不同站法的種數(shù)為（　�。�
A、12B、18C、24D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點(diǎn)），則拋物線y2=
4a
b
x的準(zhǔn)線方程為（　　）
A、x=-1B、x=-2
C、y=-1D、y=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，若（1+i）（3-ai）是純虛數(shù)，則a=（　　）
A、-1B、1C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為
π
3
，它的半徑r=3，則該扇形的面積為（　�。�
A、3π
B、
9
2
π
C、
3
2
π
D、
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且
∫
3
0
f（x）dx=8，則
∫
3
-3
[f（x）+2]dx=（　�。�
A、12B、16C、20D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（1）=1，當(dāng)a，b∈[-1，1]且a+b≠0，時(shí)
f(a)+f(b)
a+b
＞0恒成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(
1
x-1
)；
（3）若f（x）＜m2-2am+1對(duì)于所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范圍．

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