Question

一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個(gè)正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可
解答：解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對角線長為2的正方形，故其底面積為=2
由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個(gè)直角三角形
由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3
此棱錐的體積為=2
故選B．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．