如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，AP=λAM，求
（1）λ的值；
（2）用
a
，
b
表示
AP
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：（1）由點M是BC的中點，利用向量平行四邊形法則可得：
AM
=
1
2
（
AB
+
AC
），因此
AP
=
λ
2
AB
+
λ
2
AC
，由B、P、N三點共線，利用向量共線定理可得
AP
=k
AB
+（1-k）
AN
=k
AB
+
2
3
（1-k）
AC
，再利用共面向量基本定理即可得出．
（2）利用（1）即可得出．
解答： 解：（1）∵∴
AM
=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴
AP
=
λ
2
AB
+
λ
2
AC

∵B、P、N三點共線，
∴
AP
=k
AB
+（1-k） 
AN
=k
AB
+
2
3
（1-k） 
AC
，
∴
λ
2
=k，
λ
2
=
2
3
（1-k）
∴λ=
4
5
．
（2）由（1）可得
AP
=
λ
2
AB
+
λ
2
AC
=
2
5
a
+
2
5
b
，
點評：本題考查了向量平行四邊形法則、向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ab＞0，且
b
a
+
a
b
≥m恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A、{2}
B、[2，+∞）
C、（-∞，2]
D、[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2n+an=2Sn
（1）求a1
（2）求數(shù)列{an}的通項；
（3）若bn=
1
an2
（n∈N*），Tn=b1+b2+…bn，求證：Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從10位學生中選出5人參加數(shù)學競賽．
（1）甲必須選入的有多少種不同的選法？
（2）甲、乙、丙不能同時都入選的有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點B（1，0）和C（-1，0），兩邊AB、AC所在直線的斜率之積是-2．
（1）求頂點A的軌跡Q；
（2）若不經(jīng)過點B、C的直線l與軌跡Q只有一個公共點，且公共點在第一象限，試求直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1（a＞2）的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
=2
F1A
（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期為
π
2
．
（1）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項和為Sn，S3=12，且滿足a3-a1，a4，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足2an+1-an=2nbnSn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，
3
2
）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線過F2斜率為
1
2
，交橢圓于A、B兩點，求|AB|的長．

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