Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

anan+2

}的前n項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的前n項和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式即可得出a₁與d，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）利用裂項法，可求數(shù)列{

1

anan+2

}的前n項和．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．
∵a₅=5，S₅=15，
∴a₁+4d=5，5a₁+10d=15，
∴a₁=1，d=1，
∴a_n=n；
（Ⅱ）

1

anan+2

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴數(shù)列{

1

anan+2

}的前n項和為

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

）
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，考查裂項法，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．