函數(shù)y=
3
sinx+cosx的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A、[-
π
2
，
π
2
]
B、[-π，0]
C、[-
2π
3
，
2π
3
]
D、[
π
3
，
4π
3
]
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡(jiǎn)可得y=2sin（x+
π
6
），可得單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)給k取特值可得．
解答： 解：化簡(jiǎn)可得y=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
），
由2kπ+
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
可得2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
4π
3
，k∈Z，
∴函數(shù)y=
3
sinx+cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
3
，
4π
3
]，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（1，2）作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）是奇函數(shù)，則y=f（x）+1（　�。�
A、是奇函數(shù)
B、是偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、是非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，若2a7-a5=3，則a9的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足
|x-1|≤2
x+3
x-2
＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3、4、5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，問(wèn)每一組分別抽幾個(gè)人．
（3）在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（　�。�
A、0
B、-1
C、1
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是棱AB的中點(diǎn)．
（1）無(wú)論點(diǎn)E在任何位置時(shí)，是否都有BD⊥AE？并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)E為棱PC中點(diǎn)時(shí)，求證：EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有關(guān)下列命題，期中說(shuō)法正確的是（　�。�
A、若P∧q是假命題，則p，q都是假命題
B、一元二次方程x2-4x+n=0（n∈N*）
C、命題若x2-2x+3=0，則x=3的逆否命題為“若x≠3，則x2-2x-3≠0”
D、“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要條件

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