已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b(a、b∈R)．

(1) 求直線l1、l2的方程；

(2) 若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點(diǎn)R，經(jīng)過(guò)P、Q、R三點(diǎn)作圓C.

① 當(dāng)a＝4，b＝－2時(shí)，求圓C的方程；

② 當(dāng)a，b變化時(shí)，圓C是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．


解：(1) 即y＝

同理得l2的方程為y＝

(2) 由題意a≠b且a、b不為零，

聯(lián)立方程組可求得

∴經(jīng)過(guò)P、Q、R三點(diǎn)的圓C的方程為

 x＋(y－1)(y－ab)＝0，

當(dāng)a＝4，b＝－2時(shí)，圓C的方程為x2＋y2－x＋7y－8＝0，

顯然當(dāng)a≠b且a、b不為零時(shí)，圓C過(guò)定點(diǎn)F(0，1)．

題型3　圓與方程(軌跡)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在中，若，，則的值為（     ）

A．            B．           C．        D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在圓錐P－ABC中，軸截面PAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E為PB中點(diǎn)，點(diǎn)C，F(xiàn)三等分弧AB，則下列判斷正確的是（   ）

    A、EF//PC

B、EF⊥AB

C、EF//平面PAC

D、EF與PA異面且所成角為600

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個(gè)圓．

(1) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2) 求該圓半徑r的取值范圍；

(3) 求圓心的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)之比為1∶2，則圓C的方程為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過(guò)P，M，N的平面交上底面于PQ，

Q在CD上，則PQ＝　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知在時(shí)有極值，則              .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案