Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最小周期和單調(diào)增區(qū)間．
（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，x∈R，可得它的最小正周期為

2π

2

=π，
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
（2）把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，可得y=sin（x+

π

6

）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍，可得y=sin（2x+

π

6

）的圖象；
再把所得圖象向上平移

3

2

個(gè)單位，可得函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

2

的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，屬于中檔題．