【題目】如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù)),若輸入的m,n分別為495,135,則輸出的m=( )
A.0
B.5
C.45
D.90
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強環(huán)保意識,某社團(tuán)從男生中隨機抽取了60人,從女生中隨機抽取了50人參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男生 | 40 | 20 | 60 |
女生 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
(1)試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān);
(2)為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為,若隨機變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:=
0.500 | 0.400 | 0.100 | 0.010 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù)),若輸入的m,n分別為495,135,則輸出的m=( )
A.0
B.5
C.45
D.90
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【題目】給出下列四個命題,其中正確的命題是____.(填出所有正確命題的序號)
①x=是y=sin(2x+)的一條對稱軸;
②y=esin2x是以π為周期在(0,)上的增函數(shù);
③函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到.
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則x1x2=1;
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【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.
(1)求證:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.
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【題目】某校為了解本校學(xué)生在校小賣部的月消費情況,隨機抽取了60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計.得到如下樣本頻數(shù)分布表:
月消費金額(單位:元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 6 | 9 | 10 | 3 | 2 |
記月消費金額不低于300元為“高消費”,已知在樣本中隨機抽取1人,抽到是男生“高消費”的概率為.
(1)從月消費金額不低于400元的學(xué)生中隨機抽取2人,求至少有1人月消費金額不低于500元的概率;
(2)請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“高消費”與“男女性別”有關(guān),說明理由.
高消費 | 非高消費 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | 25 | ||
合計 | 60 |
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中,其中)
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓與軸交于 兩點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是橢圓上的一個動點,且直線與直線分別交于 兩點.是否存在點使得以 為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出點的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照,,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,為等邊三角形,且平面平面.為的中點,為的中點,過點,,的平面交于.
(1)求證:平面;
(2)若時,求二面角的余弦值.
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