Question

5．若命題p：x²+2x+a=0有實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=（a²-a）x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，則a的取值范圍是（　　）

• A． a＞0
• B． a≥0
• C． a＞1
• D． a≥1

Answer 1

分析 命題p：x²+2x+a=0有實(shí)根，可得△≥0．命題q：函數(shù)f（x）=（a²-a）x是增函數(shù)，可得a²-a＞0．由于p∨q為真，p∧q為假，可得p與q必然一真一假，解出即可．

解答 解：命題p：x²+2x+a=0有實(shí)根，∴△=4-4a≥0，解得a≤1．
命題q：函數(shù)f（x）=（a²-a）x是增函數(shù)，∴a²-a＞0，解得a＞1或a＜0．
若p∨q為真，p∧q為假，
∴p與q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{0≤a≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜0或a＞1}\end{array}\right.$，
解得0≤a≤1，或 a＞1．
則a的取值范圍是：a≥0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、一元二次方程與判別式的關(guān)系、一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．