如圖所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB、PC的中點．求證：MN⊥平面PCD．（向量法證明）
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，得到
CD
，
DP
，
MN
的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積判斷．
解答： 解：建立坐標(biāo)系如圖，

設(shè)AB=2a，AD=2b，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB、PC的中點．
所以P（0，0，2b），D（0，2b，0），C（2a，2b，0），M（a，0，0），N（a，b，b），
所以
CD
=（2a，0，0），
DP
=（0，2b，-2b），
MN
=（0，b，b），
CD
•
MN
=0，
DP
•
MN
=0，
所以CD⊥MN，DP⊥MN，
所以MN⊥平面PCD．
點評：本題考查了利用向量法求證線面垂直，關(guān)鍵是適當(dāng)建系，正確寫出所需的向量坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的邊長a，b，c滿足a≤b≤c，記k=min{
b
a
，
c
b
}，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個函數(shù)，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y）；②g（x+y）=g（x）•g（y）；③ϕ（x•y）=ϕ（x）+ϕ（y）；④ω（x•y）=ω（x）•ω（y），又給出四個函數(shù)的圖象如下：
則正確的配匹方案是（　�。�
A、①-M  ②-N  ③-P  ④-Q
B、①-N  ②-P  ③-M  ④-Q
C、①-P  ②-M  ③-N  ④-Q
D、①-Q  ②-M  ③-N  ④-P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=9x-4•3x+5，x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進行統(tǒng)計，得到如下記錄：
日車流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25
頻率0.050.250.350.250.100
將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨立．
（Ⅰ）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2-sinx
2-cosx
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、若a＞b＞1，c＜0，則ae＞be
B、若|a|＞b，則a2＞b2
C、?x0∈R，x0+
1
x0
=1
D、若a＞0，b＞0且a+b=1，則
1
a
+
1
b
的最小值為4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=（x2-1）（x+1），則 y′|x=1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f（-
5
2
）=（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、
1
2
D、-
1
2

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