【題目】已知關于x的函數(shù)，其導函數(shù).

（1）如果函數(shù)在x=1處有極值試確定b、c的值；

（2）設當時，函數(shù)圖象上任一點P處的切線斜率為k，若，求實數(shù)b的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f（1）=，，f′（1）=0，解方程可得b，c，檢驗是否由極值點；
（2）求得函數(shù)y，求出導數(shù)，由題意可得恒成立，設，求出的最小值，即可得到的范圍．

試題解析：

.

（1）因為函數(shù)在處有極值

所以 ,解得或.

（i）當時， ,

所以在上單調遞減，不存在極值.

（ii）當時， ,

時， ， 單調遞增; 時， ， 單調遞減;

所以在處存在極大值，符合題意.

綜上所述，滿足條件的值為. .

（2）當時，函數(shù),

設圖象上任意一點，則，

因為，所以對任意， 恒成立，

所以對任意，不等式恒成立.

設，故在區(qū)間上單調遞減，

所以對任意， ,所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的方程為 ，⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長為2的圓的方程；

（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓 相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有關于x 的一元二次方程

(1)若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；

(2)若是從區(qū)間中任取的一個實數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個實數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面底面，，，且，點，，分別為，，的中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面．

（Ⅲ）寫出四棱錐的體積．（只寫出結論，不需要說明理由）

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