Question

19．（1）用分數(shù)指數(shù)冪表示下式$\sqrt{\frac{a^2}\sqrt{\frac{b^3}{a}\sqrt{\frac{a}{b^3}}}}$（a＞0，b＞0）
（2）計算：$lg12.5-lg\frac{5}{8}+lg\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由內(nèi)向外化根式為分數(shù)指數(shù)冪，結(jié)合有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)得答案；
（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．

解答 解（1）$\sqrt{\frac{a^2}\sqrt{\frac{b^3}{a}\sqrt{\frac{a}{b^3}}}}$=$\sqrt{{a}^{2}^{-1}\sqrt{{a}^{-1}^{3}{a}^{\frac{1}{2}}^{-\frac{3}{2}}}}$=$\sqrt{{a}^{2}^{-1}\sqrt{{a}^{-\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}}}$=$\sqrt{{a}^{2}^{-1}{a}^{-\frac{1}{4}}^{\frac{3}{4}}}$=${a^{\frac{7}{8}}}{b^{-\frac{1}{8}}}$；
（2）$lg12.5-lg\frac{5}{8}+lg\frac{1}{2}$=lg25-lg2-lg5+lg8+lg1-lg2=2lg5-lg2-lg5+3lg2-lg2=lg5+lg2=1．

點評 本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．