Question

如圖是底面積為，體積為的正三棱錐的正視圖（等腰三角形）和俯視圖（等邊三角形），此三棱錐的側(cè)視圖的面積為（ ）

A．6
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：由正三棱錐的正視圖與俯視圖形狀可以看出，此物體的擺放方式是底面正三角形的高與正視圖的投影線平行，如此其正視圖中底邊是正三棱錐的底面邊長，由俯視圖是等邊三角形，可作出其側(cè)視圖，從而可求側(cè)視圖的面積．
解答：解：由題意，設(shè)正三棱錐的高為h，則
∵底面積為，體積為
∴
∴h=3
∵底面為等邊三角形，底面積為，
∴底面邊長為2
∴三棱錐的側(cè)視圖的底邊長為
∵三棱錐的側(cè)視圖的高為3
∴三棱錐的側(cè)視圖的面積為=
故選D．
點評：本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：長對正，高平齊，寬相等．