Question

有一段“三段論”推理：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），若f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x³在R上是增函數(shù)，所以f（x）=3x²＞0對(duì)x∈R恒成立．以上推理中（　　）

• A、大前提錯(cuò)誤
• B、小前提錯(cuò)誤
• C、推理形式錯(cuò)誤
• D、推理正確

Answer 1

考點(diǎn)：演繹推理的基本方法

專(zhuān)題：推理和證明

分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則可導(dǎo)函數(shù)f（x），f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立”，不難得到結(jié)論．

解答： 解：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，
因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立，應(yīng)該是f′（x）≥0對(duì)x∈（a，b）恒成立，
∴大前提錯(cuò)誤，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．