Question

如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60°

（I）證明：M在側(cè)棱的中點(diǎn)

（II）求二面角的大小。

Answer 1

（I）解法一：作∥交于N，作交于E，

連ME、NB，則面，,

設(shè)，則,

在中，。

在中由

解得，從而 M為側(cè)棱的中點(diǎn)M.

解法二:過作的平行線.

解法三:利用向量處理. 詳細(xì)可見09年高考參考答案.

（II）分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。

過作∥交于,作交于,作交于,則∥,面,面面,面即為所求二面角的補(bǔ)角.

分析二：利用二面角的定義。在等邊三角形中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，取SA的中點(diǎn)G，連GF，易證，則即為所求二面角.

分析三：利用空間向量求。在兩個半平面內(nèi)分別與交線AM垂直的兩個向量的夾角即可。

另外：利用射影面積或利用等體積法求點(diǎn)到面的距離等等，這些方法也能奏效。

總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會照顧雙方的利益。