如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

【答案】

（1）∵       ∴

       又∵⊥底面       ∴

      又∵           ∴平面

       而平面

   ∴平面平面              

（2）由（1）所證，平面 

所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠

而，所以                 

分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系。

 則，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量為，則   

即  可解得

∴與平面所成角的正弦值為

【解析】略

 

練習冊系列答案
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3
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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

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