已知數(shù)學(xué)公式為圓O：x2+y2=25內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條相互垂直的弦，M、N分別為這兩條弦的中點(diǎn)，則四邊形OMPN面積的最大值為_(kāi)_______．

8
分析：先計(jì)算圓心O到兩條相互垂直的弦的距離，再利用基本不等式，即可求得四邊形OMPN面積的最大值．
解答：∵圓O：x2+y2=25，∴圓心O坐標(biāo)（0，0），半徑r=5，
設(shè)圓心O到兩條相互垂直的弦的距離分別為d1、d2，
∵
∴d12+d22=OP2=16
∵M(jìn)、N分別為這兩條弦的中點(diǎn)，
∴四邊形OMPN是矩形
∴四邊形OMPN面積為d1d2≤（d12+d22）=8，當(dāng)且僅當(dāng)d1=d2時(shí)，四邊形OMPN面積的最大值為8
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b
（a＞2，b＞2）．
（1）求直線l與圓C相切的條件；
（2）在（1）的條件下，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程；
（3）在（1）的條件下，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為
2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求a與b滿足的關(guān)系；
（2）在 （1）的條件下，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=
π
2
時(shí)，求k的值．
（2）若k=
1
2
，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)；
（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，
2
2
），求四邊形EGFH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷9（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，記橢圓C的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為，且恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求e的大小；
（2）在（1）的條件下，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程．

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