Question

【題目】某科技興趣小組對(duì)晝夜溫差的大小與小麥新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，記錄了2016年12月1日至12月5日五天的晝夜溫差與相應(yīng)每天100顆種子的發(fā)芽得到了如下數(shù)據(jù)：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差	9	11	10	12	13
發(fā)芽數(shù)（顆）	21	34	26	36	40

現(xiàn)從這5組數(shù)據(jù)中任選兩組，用余下的三組數(shù)據(jù)求回歸直線方程，再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（Ⅰ）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)余下的三組數(shù)據(jù)，求出與的線性回歸直線方程；

（Ⅲ）若由線性回歸直線方程得到的估計(jì)值與所選出的兩組實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)兩顆，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中得到的線性回歸直線方程是否可靠.

附：在線性回歸方程中，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）線性回歸方程是可靠的.

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，采用列舉法，列出5組數(shù)據(jù)任取兩組的總共情況，再數(shù)出不相鄰兩組數(shù)據(jù)的種數(shù)，根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式即可求得；（Ⅱ）根據(jù)題目所給參考公式，逐一進(jìn)行計(jì)算即求出線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，分別將12月1日、12月5日的數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)即可.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)五組數(shù)據(jù)依次是，則取出的兩組數(shù)據(jù)構(gòu)成：

其中共有10個(gè)元素.

則選取的兩組數(shù)據(jù)恰好不相鄰這一事件為：

其中共有6個(gè)元素.

∴．

（Ⅱ）

，

又即，線性回歸方程為：

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，這與實(shí)際值比較，誤差沒(méi)有超過(guò)兩顆，又當(dāng)時(shí)，，而實(shí)際值是，誤差也沒(méi)有超過(guò)兩顆，

（Ⅱ）問(wèn)中得到的線性回歸方程是可靠的.