設(shè)F1、F2是橢圓＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，則△PF1F2的面積等于________．

答案：4
解析：

設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)及焦距分別為2a、2b、2c，由方程可知a＝3，b＝2，c＝，故|PF1|＋|PF2|＝2a＝6．又∵|PF1|∶|PF2|＝2∶1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2．而|F1F2|＝2c＝，故在△PF1F2中，有|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴△PF1F2為直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為4和2．故△PF1F2的面積為×4×2＝4．


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設(shè)F1，F2是橢圓＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1、F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2＝5∠PF2F1，則此橢圓的離心率的倒數(shù)是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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設(shè)F1、F2是橢圓＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________．

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設(shè)F1、F2是橢圓＝1的焦點(diǎn)，P是其上一點(diǎn)且|PF1|－|PF2|＝1，則tan∠F1PF2＝________．

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與交于A，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，則橢圓的離心率為       ．

 

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