Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足：log₂^a₁+log₂^a₂+…+log₂^{a₂₀₁₁}=2011，則log₂（a₁+a₂₀₁₁）的最小值

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   log₂2011

Answer 1

C
分析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及可求a₁•a₂…a₂₀₁₁，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求a₁a₂₀₁₁，利用基本不等式即可求解
解答：∵log₂^a₁+log₂^a₂+…+log₂^{a₂₀₁₁}=2011
由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，log₂^a₁•^{a₁a₂₀₁₁}=2011
∴
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a₁•a₂₀₁₁=a₂•a₂₀₁₀=…=
∴
∵a_n＞0
∴a₁₀₀₆=2，
∴=4
由基本不等式可得，=4
則log₂（a₁+a₂₀₁₁）≥2即最小值2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及利用基本不等是求解最值等知識(shí)的綜合應(yīng)用．