過點P（1，1）作直線與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點，使點P為AB中點，則這樣的直線（　�。�
A．存在一條，且方程為2x-y-1=0
B．存在無數(shù)條
C．存在兩條，方程為2x±（y+1）=0
D．不存在
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，
則x12-
1
2
y12=1，x22-
1
2
y22=1，
兩式相減得（x1-x2）（x1+x2）-
1
2
（y1-y2）（y1+y2）=0，
∴x1-x2=
1
2
(y1-y2)，
即kAB=2，
故所求直線方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
聯(lián)立
y=2x-1
x2-
1
2
y2=1
可得2x2-4x+3=0，但此方程沒有實數(shù)解
故這樣的直線不存在
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，O為坐標原點；當拋物線上點N的縱坐標為1時，|NF|=2，已知直線l經(jīng)過拋物線C的焦點F，且與拋物線C交于A，B兩點
（1）求拋物線C的方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
3
，點E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
（1）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼�，求曲線L的方程；
（2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點）的方程；
（3）若點M為曲線段DE（含兩端點）上的任一點，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點M（2，0）的直線l與拋物線y2=x交于A，B兩點，則
OA
•
OB
的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點恰好是拋物線y2=4x的焦點，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）
A．
3
x±y=0		B．x±
3
y=0		C．3x±y=0D．x±3y=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
π
6
，原點到該直線的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若
ED
=2
DF
，求直線EF的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，長軸長為4
5
，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）若直線l不經(jīng)過橢圓上的點M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點A（0，2）可以作 ______條直線與雙曲線x2-
y2
4
=1有且只有一個公共點．

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同步練習冊答案