(本題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤y與投資額x成正比,其關(guān)系如圖1所示;B產(chǎn)品的利潤y與投資額x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2所示(利潤與投資額的單位均為萬元). (1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)關(guān)系式;(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?

(1)).
(2)A產(chǎn)品投資3.75 萬元,B產(chǎn)品投資 6.25 萬元,才能使企業(yè)獲得最大利潤.最大利潤為 4.0625 萬元.                                                                          

解析試題分析:(1)依題意,A產(chǎn)品的利潤y與投資額x的函數(shù)關(guān)系式設為 y=kx,(k為參數(shù))
由圖形知,當x=1.8時,y=0.45,代入得k=.所以函數(shù)關(guān)系式為). 3分
B產(chǎn)品的利潤y與投資額x的函數(shù)關(guān)系式設為 為參數(shù)),
由圖形知,當x=4時,y=2.5,代入得.所以函數(shù)關(guān)系式為).6分
(2)設B產(chǎn)品投資x萬元,則A產(chǎn)品投資()萬元.
依題意總利潤)                 8分
=
時, 即 時, Q有最大值           11分

答:A產(chǎn)品投資3.75 萬元,B產(chǎn)品投資 6.25 萬元,才能使企業(yè)獲得最大利潤.最大利潤為 4.0625 萬元.---------- 12分                                                                    
考點:本題主要考查函數(shù)模型,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點評:典型題,學習數(shù)學的重要意義是應用。本題以企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營為背景,通過構(gòu)建函數(shù)模型,并利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題,研究最大利潤的獲取情況。

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, 求滿足的值。

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利民商店經(jīng)銷某種洗衣粉,年銷售量為6000包,每包進價2.80元,銷售價3.40元,全年分若干次進貨,每次進貨x包,已知每次進貨運輸勞務費62.50元,全年保管費為1.5x元。
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已知函數(shù)
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(本題滿分12分) 商場銷售某一品牌的羊毛衫,購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù),標價越高,購買人數(shù)越少。把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格,已知無效價格為每件300元,F(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件,商場以高于成本價的相同價格(標價)出售. 問:
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(1)求的取值范圍;
(2)求函數(shù)的最大值和最小值及對應的x值。

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(Ⅱ)設求證:上為減函數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,證明:對任意,恒有

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