設(shè)集合，若A∩B±ϕ，則a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)＜3
B．2＜a＜3
C．2≤a≤3
D．2≤a＜3
【答案】分析：根據(jù)題意，集合A為所有橫坐標(biāo)為a的點組成的集合，對于集合B，x的范圍是函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得函數(shù)y=的定義域為{x|2≤x＜3}，結(jié)合題意，分析可得若A∩B≠∅，只需a在函數(shù)y=的定義域中，即有2≤a＜3成立，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，集合A為所有橫坐標(biāo)為a的點組成的集合，
對于集合B，x的范圍是函數(shù)的定義域，
對于y=，有≥0，
分析可得，0＜3-x≤1，即2≤x＜3，
故函數(shù)y=的定義域為{x|2≤x＜3}，
若A∩B≠∅，只需a在函數(shù)y=的定義域中，
則有2≤a＜3，
故選D．
點評：本題考查集合交集的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意，從定義域的角度分析集合的交集是否存在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=
x-4
2-x
}，B={k|f（x）=
x2+x+1
kx2+kx+1
的定義域為R}．
（Ⅰ）若f是A到B的函數(shù)，使得f：x→y=
2
x-1
，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題p：m∈A，命題q：m∈B，且“p且q”為假，“p或q”為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，ak}（k≥2），其中a1∈Z（i=1，2，L，k），若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
設(shè)集合T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A）}，其中（a，b）是有序數(shù)對，集合T 中的元素個數(shù)分別為n．
（Ⅰ）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合T；
（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)P的集合A，求n的最大值（用k表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）對于非空實數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M⊆P，若m＞1時，則m∉P． 現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正確的命題是
①④
①④
（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）對于非空實數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P．現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
其中正確的命題是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-1）（x-4）=0}．
（1）求A∪B，A∩B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的值；
（3）若a=5，則A∪B的真子集共有
7
7
個，集合P滿足條件（A∩B）?P?（A∪B），寫出所有可能的集合P．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案