Question

已知直線（a-2）y=（3a-1）x-1    
①求證：無(wú)論a為何值時(shí)直線總經(jīng)過(guò)第一象限； 
②為使這直線不過(guò)第二象限，求a的范圍．

Answer 1

【答案】分析：①將方程整理為a（3x-y）+（-x+2y-1）=0，對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒過(guò)直線3x-y=0 與x-2y+1=0 的交點(diǎn)，解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)．
②a=2時(shí)，直線x= 不過(guò)第二象限．當(dāng)a≠2時(shí)直線方程化為：y=，此直線不過(guò)第二象限的充要條件為 ，由此解得a的范圍．綜合求得a的范圍．
解答：解：①應(yīng)用過(guò)定點(diǎn)的直線系方程，將方程整理為a（3x-y）+（-x+2y-1）=0，
對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒過(guò)直線3x-y=0 與x-2y+1=0 的交點(diǎn)為（，），
∴直線系恒過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn)為（，）．
②a=2時(shí)直線x= 不過(guò)第二象限，當(dāng)a≠2時(shí)直線方程化為：y=，
此直線不過(guò)第二象限的充要條件為 ，解得a＞2．
總上：a≥2時(shí)，直線不過(guò)第二象限．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，確定直線位置關(guān)系的幾何要素，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．