【題目】已知有窮數(shù)列共有項，首項,設(shè)該數(shù)列的前項和為，且其中常數(shù).

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列

（2）若，數(shù)列滿足，求出數(shù)列的通項公式

（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式，求出的值

【答案】（1）證明見解析

（2）

（3）

【解析】

（1）利用分類討論的思想，分別對時和時進行討論，求得與的關(guān)系，即可求解；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和條件得的表達式，對進行化簡，結(jié)合對數(shù)運算即可求得數(shù)列的通項公式；

（3）利用分類討論對的大小進行判斷，再結(jié)合不等式去絕對值，變形得關(guān)于的不等式，即可求解．

（1）當(dāng)時，，則；

當(dāng)時，，，

，

，

數(shù)列是等比數(shù)列．

（2）由（1）得，

，

，

（3）設(shè)，解得，又是正整數(shù)，于是當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

原式

．

當(dāng)，得，，又，

當(dāng)，3，4，5，6，7時，

原不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列，滿足.

（1）若，求數(shù)列前10項和；

（2）若，且數(shù)列前2017項中有100項是0，求的可能值；

（3）求證：在數(shù)列中，存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在處取得極值，其中，，為常數(shù)．

（I）試確定，的值；

（II）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學(xué)生（其中男生45名），統(tǒng)計了每個學(xué)生一個月的閱讀時間，其閱讀時間（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學(xué)生一個月閱讀時間的中位數(shù).

（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

男

女

總計

總計

附表：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.的圖像關(guān)于點對稱B.的圖像關(guān)于直線對稱

C.的最大值為D.是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個零點；

（Ⅱ）設(shè)是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．

（1）《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由．

（2）求四面體 EABC 的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知且，若函數(shù)沒有零點，求證：．

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