Question

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，則的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a(chǎn)＜c＜b
D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

【答案】分析：y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)可推斷出f（x）是周期為4的函數(shù)，y=f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意0≤x≤1，都有f'（x）≥0，知y=f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，由這些性質(zhì)將三數(shù)化簡為自變量在0≤x≤1的函數(shù)值來表示，再利用單調(diào)性比較大�。�
解答：解：y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，故有f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），即f（x-1）=-f（x+1），f（x-1）=f（x+3），由此可推斷出=f（x）是周期為4的函數(shù)故
 =-f（-）=-f（），
=-f（-）=-f（），
=-f（-）=-f（）
故有
又y=f（x）對(duì)任意0≤x≤1，都有f'（x）≥0，知y=f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，
 故有f（）＜f（）＜f（）
 故有-f（）＞-f（）＞-f（）
  即有c＜a＜b
 故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，考查綜合利用奇偶性來研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，在本題三數(shù)的大小比較中，利用到了把三數(shù)轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間上來比較的技巧．在利用單調(diào)性比較大小時(shí)注意這一轉(zhuǎn)化技巧的運(yùn)用．