在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識(shí)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙二人都回答對(duì)的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ），．
（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列為

．

試題分析：（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙回答對(duì)這道題分別為事件、、，則，且有即解得，．                 4分
（Ⅱ）由題意，．，．
．
所以隨機(jī)變量的分布列為

．                 10分
點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，平均數(shù)、方差計(jì)算，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。概率的計(jì)算方法及公式要牢記。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名教師進(jìn)行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時(shí)以2∶0領(lǐng)先.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望EX.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（Ⅰ）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n;
（Ⅱ）若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該市的總體情況，現(xiàn)從該市報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中任選3人，設(shè)表示體重超過60千克的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)從的”闖關(guān)”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過第n(n=1,2,3)關(guān)時(shí),需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功.
(1)求闖第一關(guān)成功的概率;
(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球且，乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球(球除顏色外，無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個(gè)球， 從乙箱中任取1個(gè)球.
(Ⅰ)記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止。記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)。
（I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；
（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則的值為（　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

隨機(jī)變量X的分布列如下表：

則X的數(shù)學(xué)期望是（　�。�
A．1.9B．1.8C．1.7D．隨m的變化而變化

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同步練習(xí)冊(cè)答案