Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=4n²-n+2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A、a_n=8n+5（n∈N*）
• B、a_n=8n-5（n∈N*）
• C、a_n=8n+5（n≥2）
• D、a_n=

  5         (n=1) 8n-5    (n≥2)

  n∈N^*

Answer 1

分析：本題可由S_n=4n²-n+2求出前n-1項(xiàng)的和S_n-1，然后由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）可求通項(xiàng)，但a₁需要單獨(dú)求出，即a₁=S₁，之后將n=1代入前面所求的通項(xiàng)看是否也滿足通項(xiàng)公式，若不符則寫成分段函數(shù)的形式．

解答：解：由已知S_n-1=4（n-1）²-（n-1）+2=4n²-9n+7，所以n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（4n²-n+2）-（4n²-9n+7）=8n-5，又a₁=S₁=5，所以
所a_n=

5         (n=1) 8n-5    (n≥2)

n∈N^*，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過數(shù)列的前N項(xiàng)和S_n與項(xiàng)a_n的關(guān)系考查了數(shù)列求通項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題型，但對(duì)于a₁的值學(xué)生往往容易忽略，出現(xiàn)疏忽．