一個數(shù)列{an}：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=5n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=2
n
2
.求這個數(shù)列的前2m項(xiàng)的和（m是正整數(shù)）．
因?yàn)閍2k+1-a2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a1，a3，a5，a2m-1是公差為10的等差數(shù)列
因?yàn)?span mathtag="math" >a2k+2÷a2k=(2
2k+2
2
)÷(2
2k
2
)=2，
所以a2，a4，a6，a2m是公比為2的等比數(shù)列
從而數(shù)列{an}的前2m項(xiàng)和為：S2m=（a1+a3+a5+…+a2m-1）+（a2+a4+a6+…+a2m）=
[6+5(2m-1)+1]m
2
+
2(1-2m)
1-2

=5m2+m+2m+1-2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個數(shù)列{an}：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=5n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=2
n2
.求這個數(shù)列的前2m項(xiàng)的和（m是正整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}是一個首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5為公比為q的等比數(shù)列，求公比q的值；
（2）若a1=1，d=2，請寫出一個數(shù)列{an}的無窮等比子數(shù)列{bn}；
（3）若a1=7d，{cn}是數(shù)列{an}的一個無窮子數(shù)列，當(dāng)c1=a2，c2=a6時(shí)，試判斷{cn}能否是{an}的無窮等比子數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）對于數(shù)列{an}，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差依次組成等比數(shù)列，稱該等比數(shù)列為數(shù)列{an}的“差等比數(shù)列”，記為數(shù)列{bn}．設(shè)數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比為q（q為常數(shù)）．
（I）若q=2，寫出一個數(shù)列{an}的前4項(xiàng)；
（II）a1與q滿足什么條件，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（III）若a1=1，數(shù)列{an+cn}是公差為q的等差數(shù)列，且c1=q，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；并證明當(dāng)1＜q＜2時(shí)，c5＜-2q2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1988年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個數(shù)列{an}：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=5n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求這個數(shù)列的前2m項(xiàng)的和（m是正整數(shù)）．

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