設數(shù)列{an}是首項為50,公差為2的等差數(shù)列;{bn}是首項為10,公差為4的等差數(shù)列,以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓面積記為Sk,則Sk等于
 
分析:根據(jù)數(shù)列{an}是首項為50,公差為2的等差數(shù)列,得出an=50+2(n-1)=2n+48,{bn}是首項為10,公差為4的等差數(shù)列,得到bn=10+4(n-1)=4n+6,設an≥bn,即2n+48>4n+6,⇒n≤21.由于以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓即為以ak、bk中較小的邊為直徑的圓,從而寫出以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓面積.
解答:解:∵數(shù)列{an}是首項為50,公差為2的等差數(shù)列,
∴an=50+2(n-1)=2n+48,
∵{bn}是首項為10,公差為4的等差數(shù)列,
∴bn=10+4(n-1)=4n+6,
設an≥bn,即2n+48>4n+6,⇒n≤21.
由于以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓即為以ak、bk中較小的邊為直徑的圓,
∴以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓面積為Sk=
(2k+3)2π(k≤21)
(k+24)2π(k>21)

故答案為:
(2k+3)2π(k≤21)
(k+24)2π(k>21)
點評:本小題主要考查等差數(shù)列、圓的面積的應用、數(shù)列與解析幾何的綜合等基礎知識,考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎題.
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設數(shù)列{an}是首項為1公比為3的等比數(shù)列,把{an}中的每一項都減去2后,得到一個新數(shù)列{bn},{bn}的前n項和為Sn,對任意的n∈N*,下列結(jié)論正確的是( 。
A、bn+1=3bn,且Sn=
1
2
(3n-1)
B、bn+1=3bn-2,且Sn=
1
2
(3n-1)
C、bn+1=3bn+4,且Sn=
1
2
(3n-1)-2n
D、bn+1=3bn-4,且Sn=
1
2
(3n-1)-2n

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設數(shù)列{an}是首項為0的遞增數(shù)列,fn(x)=|sin
1
n
(x-an)|,x∈[an,an+1](n∈N*)
,滿足:對于任意的b∈[0,1),fn(x)=b總有兩個不同的根,則{an}的通項公式為
an=
n(n-1)
2
π
an=
n(n-1)
2
π

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設數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,對每一個k∈N*,在ak與ak+1之間插入2k-1個2,得到新數(shù)列{bn},設An、Bn分別是數(shù)列{an}和{bn}的前n項和.
(1)a10是數(shù)列{bn}的第幾項;
(2)是否存在正整數(shù)m,使Bm=2010?若不存在,請說明理由;否則,求出m的值;
(3)設am是數(shù)列{bn}的第f(m)項,試比較:Bf(m)與2Am的大小,請詳細論證你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}是首項為50,公差為2的等差數(shù)列;{bn}是首項為10,公差為4的等差數(shù)列,以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓面積記為Sk,若k≤21,那么Sk等于
(2k+3)2π
(2k+3)2π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•廣東)設數(shù)列{an}是首項為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|=
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