Question

【題目】已知 且滿足不等式 ．
（1）求不等式 ；
（2）若函數(shù) 在區(qū)間 有最小值為 ，求實(shí)數(shù) 值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵22a+1＞25a-2．

∴2a+1＞5a-2，即3a＜3

∴a＜1，

∵a＞0，a＜1

∴0＜a＜1．

∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）．

∴等價(jià)為 ， 即 ， ∴ ，

即不等式的解集為（ ， ）

（2）解：∵0＜a＜1

∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，

∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值為-2， 即loga11=-2，

∴a-2= =11， 解得a=

【解析】（1）先求出a的取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)單調(diào)遞減且3x+1>0，75x>0，3x+1>75x同時(shí)成立，解方程組即可得到x的范圍。
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，可知在x=6時(shí)取得最小值-2，代入再進(jìn)行指對(duì)互換，即可求得a的值。