Question

己知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=log₂（n∈N^*），設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則使S_n＜-4成立的自然數(shù)n（ ）
A．有最大值15
B．有最小值15
C．有最大值31
D．有最小值31

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式求出其前n項(xiàng)和的S_n的表達(dá)式，然后令S_n＜-4即可求出n的取值范圍，即可知n有最小值．
解答：解：由題意可知；a_n=log₂（n∈N^*），
設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=log₂+log₂+…+log₂+log₂，
=[log₂2-log₂3]+[log₂3-log₂4]+…+[log₂n-log₂（n+1）]+[log₂（n+1）-log₂（n+2）]
=[log₂2-log₂（n+2）]=log₂＜-4，
即＜2^-4
解得n＞30，
∴使S_n＜-4成立的自然數(shù)n有最小值為31，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)列的綜合掌握，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．