下圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形．

(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD－A1B1C1D1？如何組拼？

答案：
解析：

　　解：(1)由三視圖知，該幾何體是有兩個側面垂直于底面的四棱錐，設底面為ABCD，則底面ABCD是邊長為6的正方形，高也為6．直觀圖如圖所示，故該幾何體的體積V＝×62×6＝72．

　　(2)由題意，正方體ABCD－A1B1C1D1的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，其拼法如圖所示(均以C1為四棱錐的頂點)．

　　點評：本題主要考查由幾何體的三視圖畫幾何體的直觀圖，同時考查了同學們對三視圖的理解、空間想象能力及推理能力．第(1)問中關鍵是由正視圖和側視圖得出CC1垂直于底面ABCD，而不是C1D垂直于底面ABCD．解決第(2)問的辦法是構造一個正方體，從而利用體積關系得出結論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年江西卷文）（12分）

下圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設點是的中點，證明：平面；

（2）求與平面所成的角的大��；

（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

下圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B-AC-A1的大��；
（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

下圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求AB與平面AA1C1C所成的角的大��；
（3）求此幾何體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3.

(1)設點O是AB的中點,證明OC∥平面A1B1C1;

(2)求AB與平面AA1C1C所成的角的大小;

(3)求此幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20. 下圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知A1B1＝B1C1＝1，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3.

   （1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

   （2）求AB與平面AA1C1C所成的角的大小；

   （3）求此幾何體的體積.

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