(07年江西卷文)(12分)

下圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為.已知,,

(1)設(shè)點的中點,證明:平面

(2)求與平面所成的角的大;

(3)求此幾何體的體積.

解析:解法一:

(1)證明:作,連

,因為的中點,

所以.則是平行四邊形,因此有,

平面,且平面,則

(2)解:如圖,

作截面,分別交,,

,

因為平面平面,則

連結(jié),則就是與面所成的角.

因為,,所以

與面所成的角為

(3)因為,所以

所求幾何體的體積為

解法二:

(1)       證明:如圖,以為原點建立空間直角坐標系,

,,因為的中點,所以,

,

易知,是平面的一個法向量.

平面平面

(2)設(shè)與面所成的角為

求得,

設(shè)是平面的一個法向量,則由

得:

又因為

所以,

所以與面所成的角為

(3)同解法一

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(07年江西卷文)函數(shù)的最小正周期為( 。

A.                 B.                 C.                  D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(07年江西卷文)若,,則等于( 。

A.                B.               C.                  D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(07年江西卷文)(12分)

設(shè)為等比數(shù)列,,

(1)求最小的自然數(shù),使;

(2)求和:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(07年江西卷文)(14分)

設(shè)動點到點的距離分別為,

且存在常數(shù),使得

(1)證明:動點的軌跡為雙曲線,并求出的方程;

(2)如圖,過點的直線與雙曲線的右支交于 兩點.問:是否存在,使

是以點為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案