已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當x∈[－1,2]時，f(x)的最小值為1，且f(x)

＋g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達式．


解　設f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，

則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3.

∴f(x)＝x2＋bx＋3，對稱軸x＝－.

當－≥2，即b≤－4時，f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，

∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1.

∴b＝－3.∴此時無解．

當－1<－<2，即－4<b<2時，

f(x)min＝＝3－＝1，

∴b＝±2.

∴b＝－2，此時f(x)＝x2－2x＋3，

當－≤－1，即b≥2時，f(x)在[－1,2]上為增函數(shù)，

∴f(x)的最小值為f(－1)＝4－b＝1.

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3.

綜上所述，f(x)＝x2－2x＋3，

或f(x)＝x2＋3x＋3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)設F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．

若f(x)為奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2 009]上的所有x的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝，則f(3)＝_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝＝______.

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程序如下：

t←1

i←2

While  i≤4

t←t×i

i←i＋1

End  While

Print  t

以上程序輸出的結(jié)果是               ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


根據(jù)下面一組等式：

…………

可得               ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？

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