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是否存在實數a，使函數f（x）=x2-2ax+a的定義域為[-1，1]時，值域為[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在，說明理由．
由于函數f（x）=x2-2ax+a的對稱軸為 x=a，
當a＜-1 時，函數f（x）=x2-2ax+a在定義域[-1，1]上是增函數，故有
1+2a+a=-2
1-2a+a=2
，
解得 a=-1 （舍去）．
當 0＞a≥-1 時，函數f（x）=x2-2ax+a在定義域[-1，1]上先減后增，故有
f(a)=-a2+a =-2
f(1)=1-2a+a=2
，
解得a=-1．
當 1＞a≥0 時，函數f（x）=x2-2ax+a在定義域[-1，1]上先減后增，故有
f(a)=-a2+a =-2
f(-1)=1+2a+a=2
，
解得a 無解．
當a≥1 時，函數f（x）=x2-2ax+a在定義域[-1，1]上是減函數，
f(-1) =1+3a =2
f(1)=1-a=-2
，解得 a 無解．
綜上可得，a=-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任一個自變量x0，都有函數值f（x0）∈D，則稱函數y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數a使函數f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當1＜x＜2時，是否存在實數a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任一個自變量x0，都有函數值f（x0）∈D，則稱函數y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=數學公式，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數a使函數f（x）=數學公式在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任一個自變量x0，都有函數值f（x0）∈D，則稱函數y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數a使函數f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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