已知橢圓：的長軸長為4，且過點(diǎn)．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．
（1）；（2）詳見試題解析．

試題分析：（1）由已知列方程組可求得的值，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和待定系數(shù)法可得線段的中點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，有橢圓的定義最終可得．
試題解析：(1)由已知 　　　　　　　　　　　　　　　　　    ２分
解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　            ４分
橢圓的方程為．　　　　　　　　　　　　　　　　           ５分
（２）設(shè)，則，．   6分
由,
得,即．    ７分
是橢圓上一點(diǎn)，所以
，　　　　　　　　　　　      ８分
即
得，故．    ９分
又線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，　　　　　　　      10分
，11分
線段的中點(diǎn)在橢圓上．　        12分
橢圓的兩焦點(diǎn)恰為， 　　       13分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　          14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過點(diǎn),為橢圓上的動點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上，則此橢圓離心率的取值范圍是                                               (    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn). 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到的距離為. 若，則橢圓的離心率為    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)e是橢圓＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (　　)
A．(0,3)B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案