Question

已知（1-2x）ⁿ的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則它的二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的是第

5

項(xiàng)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，求出n的值，確定二項(xiàng)展開式的系數(shù)最大在奇數(shù)項(xiàng)，通過

rk≥rk+2 rk≥rk-2

代入數(shù)據(jù)，解可得k=4，即可得答案．

解答：解：因?yàn)椋?-2x）ⁿ的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，
所以2ⁿ=64，所以n=6，二項(xiàng)展開式的系數(shù)最大在奇數(shù)項(xiàng)，
設(shè)二項(xiàng)展開式中T_k+1項(xiàng)的系數(shù)最大．則

rk≥rk+2 rk≥rk-2

∴

C r 6 (-2)r≥ C r+2 6 (-2)r+2 C r 6 (-2)r≥ C r-2 6 (-2)r-2

，
解得r=4，
故其展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)第5項(xiàng)．
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和問題，容易出錯(cuò)．要正確區(qū)分這兩個(gè)概念．