在△ABC中，在，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，bcosA＝acosB，試判斷△ABC三角形的形狀．

答案：
解析：

　　方法1：利用余弦定理將角化為邊．

　　∵bcosA＝acosB

　　∴

　　∴

　　∴a2＝b2

　　∴a＝b

　　故此三角形是等腰三角形．

　　方法2：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角．

　　∵bcosA＝acosB

　　又b＝2RsinB，a＝2RsinA

　　∴2RsinBcosA＝2RsinAcosB

　　∴sinAcosB－cosAsinB＝0

　　∴sin(A－B)＝0

　　∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π

　　∴A－B＝0，即A＝B故三角形是等腰三角形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C，三邊a，b，c滿足
sin(A-B)
sin(A+B)
=
b+c
c
，
（1）求∠A；
（2）若a=6，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）有一道解三角形的問題，缺少一個條件．具體如下：“在△ABC中，已知a=
3
，B=45°，
c=
6
+
2
2
c=
6
+
2
2
，求A角的大小．”經(jīng)推斷缺少的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=60°，試將所缺的條件補充完整．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三頂點A(2,4)、B(-1,2)、C(1,0)，點P(x,y)在△ABC內(nèi)部及邊界運動，則z=x-y的最大值為(    )

A.1               B.-3                 C.-1                  D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=30°,b=4，當a=3,4,5時，將三角形解的情況填入下表

a值

asinB=bsinA

sinB=

∠B解的情況

 

a=3

 

 

 

a=4

 

 

 

a=4

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省三明一中學高三（上）段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，=（cosA，sinA），若，且acosB+bcosA=csinC，則A、B的大小分別是（ ）
A．、
B．、
C．、
D．、

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