已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足,(4n-1)an=3×4n-1Sn,n∈N*,設(shè),Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.
(I)求Sn
(II)求證:
【答案】分析:(I)當(dāng)n≥2時,利用遞推公式an=Sn-Sn-1.可得是公比為1的等比數(shù)列,從而可求
(II)由(1)可得,代入3•4n-1Sn=(4n-1)an,可求an,bn,結(jié)合數(shù)列的特點考慮利用錯位相減求Tn可證
解答:解:(I)當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1
∴當(dāng)n≥2時,3•4n-1Sn=(4n-1)(Sn-Sn-1)⇒(4n-1-1)Sn=(4n-1-1)Sn-1,…(2分)
是公比為1的等比數(shù)列,
.…(5分)
(II)將代入3•4n-1Sn=(4n-1)an,得
.…(7分)
,.
.…(10分)
.…(12分)
點評:本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式,an=Sn-Sn-1.求解數(shù)列的通項公式,數(shù)列求和的錯位相減求和的方法的應(yīng)用,要掌握該求和方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于(  )
A、16B、8C、4D、不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1,那么它的通項公式為an=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a,若{an}為等比數(shù)列,則實數(shù)a的值為
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通項公式an
(2)求Sn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案