Question

已知直線m，n和平面a，則m∥n的一個必要非充分條件是（ ）
A．m∥a且n∥a
B．m⊥a且n⊥a
C．m∥a且n?a
D．m，n與a所成角相等

Answer 1

【答案】分析：對各個選項逐個加以分析：根據(jù)空間兩直線的位置關(guān)系判定的方法，得到A、B兩項都不具備必要性，故錯；根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系判定方法，得到C沒有必要性，而D是一個必要非充分條件．由此可得正確答案．
解答：解：對于A，若“m∥a且n∥a”則必定“m∥n或m、n相交或m、n是異面直線”成立，故充分性不成立．
而若“m∥n“則不一定“m∥a且n∥a”，可能m，n都垂直于a，故必要性也不成立．故A錯；
對于B，若“m⊥a且n⊥a”則有“m∥n或m、n相交或m、n是異面直線”成立，
應(yīng)該是既不充分也不必要條件，故B錯；
對于C，若“m∥a且n?a”成立，則有“m∥n或m、n是異面直線”成立
應(yīng)該是既不充分也不必要條件，故C錯；
對于D，若“m，n與a所成角相等”不能推出“m∥n”，說明沒有充分性，
反之若“m∥n”則必定有“m，n與a所成角相等”成立，
因此符合題是必要非充分條件，D正確
故選D
點評：本題以空間直線的位置關(guān)系為例，考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．解題時應(yīng)該注意合理利用空間直線與直線、平面與直線位置關(guān)系的常用結(jié)論．